Questo diagramma mostra le funzioni di Bessel, dove i punti corrispondono alle frequenze dei suoni prodotti da un tamburo rotondo.
Credito: Michael Levitin
È possibile indovinare la forma di un tamburo semplicemente ascoltando i suoni che produce?
Questa è una delle domande che preoccupa Iosif Poltrovic, professore del Dipartimento di Matematica e Statistica dell'Università di Montreal. Per comprendere questo tipo di fenomeno fisico legato alla propagazione delle onde, usò la geometria spettrale, una branca della matematica.
Recentemente il professore, in collaborazione con i suoi colleghi stranieri Nikolai Filonov, Michael Levitin e David Shear, ha dimostrato un caso particolare legato ad una famosa intuizione nella geometria spettroscopica. È stato introdotto nel 1954 da George Polya – un eminente matematico – e riguarda le stime della frequenza di un cilindro rotondo, o, in linguaggio matematico, degli autovalori del disco.
Lo stesso Polya confermò la sua congettura nel 1961 sulle regioni che piastrellano il piano, come triangoli o rettangoli. Fino allo scorso anno la speculazione era conosciuta solo in queste zone, mentre il disco, nonostante la sua apparente semplicità, rimaneva sfuggente.
“Immaginate un pavimento infinito ricoperto da diverse piastrelle della stessa forma che si incastrano per riempire lo spazio. Il pavimento può essere piastrellato con quadrati o triangoli, ma non con dischi. “In effetti, è un pessimo modo di pavimentare”, spiega Iosif Poltrović.
Universalità della matematica
In condizione Pubblicato su Mathematics Journal Invenzioni matematicheI ricercatori hanno così dimostrato che la congettura di Bolya è corretta per un disco, un caso particolarmente impegnativo.
Sebbene questo risultato abbia principalmente un valore teorico, il metodo di dimostrazione ha applicazioni nella matematica computazionale e nel calcolo numerico. Gli autori stanno attualmente studiando questo percorso.
“La matematica, sebbene sia una scienza fondamentale, condivide alcune somiglianze con lo sport e l'arte. Cercare di dimostrare una congettura di vecchia data è uno sport. Trovare una soluzione elegante è un'arte. Come spesso accade, le belle scoperte matematiche diventano utili.” – Tutto quello che devi fare è trovare l'app giusta.